یک‌شنبه‌ای که گذشت، باشگاه فوتبال لیورپول (Liverpool FC) در آنفیلد با نتیجه‌ خیره‌کننده‌ی ۵-۱ مقابل تاتنهام (Tottenham Hotspur) پیروز شد و عنوان قهرمانی لیگ برتر انگلستان را به دست آورد. شاید این خبر بیشتر مناسب سایت‌های ورزشی باشد، اما یک نکته‌ عجیب ریاضی‌دانان را هم هیجان‌زده کرد. چرا که این قهرمانی دوم لیورپول از سال ۱۹۹۲ تا امروز، چیزی بیشتر از یک افتخار بود؛ آخرین قطعه‌ی پازلی برای ساختن یک دنباله‌ی ریاضیِ آشنا و شگفت‌انگیز: دنباله‌ی فیبوناچی (Fibonacci Sequence).

آمار قهرمانی‌ها و ساختار پنهان: فیبوناچی در لباس فوتبال

ریاضی‌دانان با دیدن قهرمانی دوم لیورپول، به الگوی عجیبی در میان تیم‌های قهرمان تاریخ لیگ برتر برخوردند. اگر فقط تیم‌هایی را حساب کنیم که از سال ۱۹۹۲ تا امروز قهرمان شده‌اند و تعداد قهرمانی‌هایشان را فهرست کنیم، نتیجه به‌طرز غافل‌گیرکننده‌ای با دنباله‌ی فیبوناچی هماهنگ است:

تیم فوتبال
تعداد قهرمانی
بلکبرن (Blackburn Rovers)
۱
لِستِر سیتی (Leicester City)
۱
لیورپول (Liverpool)
۲
آرسنال (Arsenal)
۳
چلسی (Chelsea)
۵
منچستر سیتی (Manchester City)
۸
منچستر یونایتد (Manchester United)
۱۳
و این دقیقاً همان ترتیب آشنای دنباله فیبوناچی‌ست: ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳…

فیبوناچی یعنی چه؟ و چرا همه جا هست؟

دنباله‌ی فیبوناچی یک الگوی عددی ساده اما تأثیرگذار است. در این دنباله، هر عدد برابر مجموع دو عددِ پیشین خود است. منشأ این توالی به پژوهش‌های ریاضی‌دانان هندی در شعرهای سانسکریت برمی‌گردد و بعدتر، توسط لئوناردو بوناچی، «فیبوناچی» نام گرفت و با همین نام مشهور شد.

فیبوناچی هنگام بررسی الگوی زاد‌و‌ولد خرگوش‌ها متوجه شد که اگر فرض کنیم یک جفت خرگوش، پس از یک ماه بالغ شود و از ماه دوم به بعد در هر ماه یک جفت جدید تولید کند، جمعیت خرگوش‌ها به‌جای دوبرابر شدن، از الگویی آرام‌تر و منظم‌تر پیروی می‌کند: ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴…

نسبت طلایی (φ) و خرگوش‌های خوش‌ریتم

این دنباله رابطه‌ی نزدیکی با «نسبت طلایی» یا «فی» (phi) دارد که حدوداً برابر با ۱٫۶۱۸ است. اگر هر عدد را بر عدد قبلی‌اش تقسیم کنیم، این نسبت به‌تدریج به φ نزدیک می‌شود.

مثلاً:
۱۳ ÷ ۸ ≈ ۱٫۶۲۵
۲۱ ÷ ۱۳ ≈ ۱٫۶۱۵
۳۴ ÷ ۲۱ ≈ ۱٫۶۱۹

و این، همان عدد جادویی‌ست که در بسیاری از ساختارهای طبیعت، هنر، معماری و حتی بدن انسان دیده می‌شود.

از خرگوش تا درخت و گل‌کلم: فیبوناچی در طبیعت

در طبیعت هم الگوهای فیبوناچی به‌وفور یافت می‌شود: در نحوه‌ رشد شاخه‌ها، آرایش برگ‌ها، چیدمان گلبرگ‌ها، و حتی در مارپیچ‌های گل‌کلم. چرا؟ چون این الگو به‌صورت طبیعی بهینه‌ترین روش برای رشد و جذب نور است.

دکتر کیتی اسپالدینگ، ریاضی‌دان، توضیح می‌دهد که اگر برگ‌های گیاه دقیقاً در فواصل کسری (مثلاً یک‌سوم یا یک‌چهارم دور ساقه) رشد کنند، در نهایت برگ‌های جدید، دقیقاً پشت برگ‌های قدیمی قرار می‌گیرند و از نور محروم می‌مانند. اما اگر فاصله برگ‌ها بر اساس یک نسبت «ناسازوار» (irrational fraction) باشد، مثل نسبت طلایی، هر برگ در جای تازه‌ای رشد می‌کند و نور بیشتری دریافت می‌شود.

آیا فوتبال هم از طبیعت پیروی می‌کند؟

البته نباید از این الگو نتیجه گرفت که لیگ برتر انگلستان از قواعد درخت و خرگوش پیروی می‌کند! اگر بخواهیم خیال‌پردازی کنیم، می‌شود گفت شاید تخصیص منابع مالی، قدرت بازیکن‌گیری، و ساختار باشگاه‌ها، به‌شکلی تصادفی الگویی فیبوناچی‌وار تولید کرده‌اند. اما واقعیت این است که مغز انسان به‌شدت عاشق یافتن الگوهاست – حتی اگر آن‌ها نتیجه‌ای از یک تصادف ریاضی باشند.

دنباله فیبوناچی در بسیاری از پدیده‌های طبیعی هم کامل دیده نمی‌شود. مثل گردبادها، ابرهای طوفانی یا مسیر جریان آب – ممکن است لحظه‌ای شبیه فیبوناچی باشند، اما این ساختار در طول زمان پایدار نمی‌ماند.

اگر فصل آینده یکی از این تیم‌ها باز هم قهرمان شود، این تقارن به هم می‌ریزد و ما باید شاید دهه‌ها صبر کنیم تا الگوی فیبوناچی دوباره کامل شود.